在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求异面直线A1B与B1C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DA=DC=4，DD₁=3，求异面直线A₁B与B₁C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

Answer 1

连接A₁D，∵A₁D∥B₁C，
∴∠BA₁D为异面直线A₁B与B₁C所成的角．
连接BD，在△A₁DB中，A1B＝A1D＝5，BD＝4√(2)，
则cos∠BA1D＝(A1B2+A1D2−BD2)/(2•A1B•A1D)=(25+25−32)/(2•5•5)＝(9)/(25)．
∴异面直线A₁B与B₁C所成角的余弦值为(9)/(25)
即异面直线A₁B与B₁C所成角的大小为arccos(9)/(25)