已知集合A={x|x>0},B={x|x^2-(a+b)x+ab<0,a,b属于R},D=A交B,函数f(x)=x^3+x^2+bx+1(1）当b=1时,求函数f(x)在点（1,f(1))处的切线方程（2）当a=b+1,且f(x)在D上有极小值时,求b的取值范围（3）在（2）的条件下,

Question

已知集合A={x|x>0},B={x|x^2-(a+b)x+ab< 0,a,b属于R},D=A交B,函数f(x)=x^3+x^2+bx +1 (1）当b=1时,求函数f(x)在点（1,f(1))处 的切线方程 （2）当a=b+1,且f(x)在D上有极小值时,求b的取值范围 （3）在（2）的条件下,不等式f(x)

Answer 1

解答如下
第一问
当b=1时,f(x)=x^3+x^2+x +1
所以f(1)=1+1+1+1=4,即切点为（1,4）
f'(x)=3x^2+2x+1
过切点的切线的斜率为f'(1)=3+2+1=6
所以切线为y-4=6(x-1),整理得6x-y-2=0

第二问
当a=b+1时,
因为x^2-(a+b)x+ab=x^2-(b+1+b)x+(b+1)b=(x-b)[x-(b+1)]