一矩形线圈，面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为2Ω，外接电阻为R=8Ω，线圈在磁感应强度为B＝1πT的匀强磁场中以300r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时

Question

一矩形线圈，面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为2Ω，外接电阻为R=8Ω，线圈在磁感应强度为B＝(1)/(π)T的匀强磁场中以300r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示，若从中性面开始计时，
求：（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
（2）线圈从开始计时经(1)/(30)s时，线圈中电流的瞬时值．
（3）外电路电阻R两端电压的瞬时值表达式．

Answer 1

（1）线圈的角速度ω=2πn=2π(300)/(60)rad/s=10πrad/s
感应电动势的最大值E_m=nBSω=100×(1)/(π)×0.05×10πV=50V，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=50sin10πt（V）．
（2）t=(1)/(30)s时，e=50sin10πt=e=50sin10π×(1)/(30)V=25√(3)V，线圈中电流的瞬时值i=(e)/(R+r)=(25√(3))/(8+2)A=4.33A．
（3）外电路电阻R两端电压的瞬时值表达式为u=(R)/(R+r)e=(8)/(2+8)50sin10πt（V）=40sin10πt（V）．
答：
（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式是e=50sin10πt（V）．．
（2）线圈从开始计时经1/30s时，线圈中电流的瞬时值是4.33A．
（3）外电路电阻R两端电压的瞬时值表达式为40sin10πt（V）．