任意三个点不在一条直线上,问能画几条线,使三个点到这条线的距离都一样?需要详细易懂的分析.

Answer 1

考虑二维情况 三个点用 a b c 表示,设他们到直线L的距离相等,如果这三个点在L直线的同一侧,那么如果三点到L的距离相等,则这三点必须共线,与要求不符合,所以肯定有一个点在L的一侧 而另外两个点在另一侧,假如b c 在L的同一侧,那么因为b c 到L的距离相等 ,所以L平行于线段 bc ,当L过bc时 bc到L的距离是0,a到L距离最大,同样 当L过a时
a到L的距离是0 bc到L距离最大,那么总存在唯一一个中间位置使得三个点到L距离一样大.
同理当ac同侧 和a b同侧时都存在唯一一条L
所以有三条
如果是三维的 除了上面三条 还应该加上一条 即过 以abc为顶点的三角形的中心且垂直于abc平面的直线