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偶函数f(x)满足f(x+3)+f(x)=1且x属于(0,1)时f(x)=2x求f(35/2)
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偶函数f(x)满足f(x+3)+f(x)=1 且x属于(0,1)时 f(x)=2x 求f(35/2)
▼优质解答
答案和解析
因为f(x+3)+f(x)=1,取x+3=y,有f(y)+f(y-3)=1
又函数的值与自变量形式无关,故f(x+3)+f(x)=1=f(x)+f(x-3)
即f(x+3)=f(x-3),也即f(x)=f(x+6).f(x)是以6为周期的函数.
所以有f(35/2)=f(17+1/2)=f(3*6-1/2)=f(-1/2)
因为f(x)是偶函数,所以f(-1/2)=f(1/2)
又x属于(0,1)时 f(x)=2x
所以f(35/2)=f(1/2)=2*0.5=1
又函数的值与自变量形式无关,故f(x+3)+f(x)=1=f(x)+f(x-3)
即f(x+3)=f(x-3),也即f(x)=f(x+6).f(x)是以6为周期的函数.
所以有f(35/2)=f(17+1/2)=f(3*6-1/2)=f(-1/2)
因为f(x)是偶函数,所以f(-1/2)=f(1/2)
又x属于(0,1)时 f(x)=2x
所以f(35/2)=f(1/2)=2*0.5=1
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