已知双曲线x2a2-y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线2x-y+3=0垂直，则该双曲线的准线方程是．

Question

已知双曲线(x2)/(a2)-y²=1（a＞0）的一条渐近线与直线2x-y+3=0垂直，则该双曲线的准线方程是______．

Answer 1

由题意，双曲线(x2)/(a2)-y²=1（a＞0）的一条渐近线与直线2x-y+3=0垂直，
可得渐近线的斜率为-(1)/(2)，由于双曲线的渐近线方程为y=±(1)/(a)x
故(1)/(a)=(1)/(2)，∴a=2，可得双曲线的方程为(x2)/(4)-y²=1
可得a=2，c=√(5)，
由此得双曲线的准线方程是x=±(4)/(√(5))=±(4√(5))/(5)．
故答案为：x＝±(4√(5))/(5)．