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高一函数单调区间的问题函数f(x)在当x>0时有意义,且满足条件f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)在其定义域上是增函数,若f(3)+f(4-8x)>2,求x的取值范围
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高一函数单调区间的问题
函数f(x)在当x>0时有意义,且满足条件f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)在其定义域上是增函数,若f(3)+f(4-8x)>2,求x的取值范围
函数f(x)在当x>0时有意义,且满足条件f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)在其定义域上是增函数,若f(3)+f(4-8x)>2,求x的取值范围
▼优质解答
答案和解析
因为 f(2)=f(2*1)=f(2)+f(1)=1+f(1)=1
得f(1)=0;
又 f(3)+f(4-8x)=f(3)+f[4*(1-2x)]=f(3)+f(2*2)+f(1-2x)
=2+f(3)+f(1-2x)=2+f(3-6x)>2
即 f(3-6x)>0=f(1)
因为f(x)在x>0上是增函数,
所以3-6x>1 ,得0
得f(1)=0;
又 f(3)+f(4-8x)=f(3)+f[4*(1-2x)]=f(3)+f(2*2)+f(1-2x)
=2+f(3)+f(1-2x)=2+f(3-6x)>2
即 f(3-6x)>0=f(1)
因为f(x)在x>0上是增函数,
所以3-6x>1 ,得0
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