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关于线面垂直过三角形ABC所在的平面&外一点P,作PO垂直&,垂足为O,连接PA,PB,PC若PA垂直PB,PB垂直PC,PA垂直PC,求证：点O是三角形ABC的垂心
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关于线面垂直
过三角形ABC所在的平面&外一点P,作PO垂直&,垂足为O,连接PA,PB,PC
若PA垂直PB,PB垂直PC,PA垂直PC,求证：点O是三角形ABC的垂心
过三角形ABC所在的平面&外一点P,作PO垂直&,垂足为O,连接PA,PB,PC
若PA垂直PB,PB垂直PC,PA垂直PC,求证：点O是三角形ABC的垂心
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答案和解析
设OC交AB于D点,因为PC垂直PA且PC垂直PB,所以PC垂直平面PAB,所以PC垂直AB.有因为PO垂直平面ABC,所以PA垂直AB,即AB垂直OP且垂直PC.所以AB垂直平面PDC,所以AB垂直DC.同理可得,OB垂直AC,OC垂直AB.因此O是三角形ABC的垂心.
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