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7只倒置的杯子,一次只能拿4个,多少次可以吧杯子全翻过来.
题目详情
7只倒置的杯子,一次只能拿4个,多少次可以吧杯子全翻过来.
▼优质解答
答案和解析
解 :将口朝上的杯子记为1,口朝下的记为-1,然后计算每操作一次后7只杯子乘积的正负号:
开始,7只杯子都口朝上,所以乘积的符号为:1^7=1.
当翻动4个杯子,使其口朝下时,乘积的符号为:
1^(11-4)·(-1)^4=1·1=1
乘积的正负号均为正,而7只杯子都口朝下时,乘积为(-1)^7=-1,故不可能办到.
本问题的一般结论是:奇数个杯子每次翻动偶数个或偶数个杯子每次翻动奇数个,都不能使所有杯子都口朝下.
开始,7只杯子都口朝上,所以乘积的符号为:1^7=1.
当翻动4个杯子,使其口朝下时,乘积的符号为:
1^(11-4)·(-1)^4=1·1=1
乘积的正负号均为正,而7只杯子都口朝下时,乘积为(-1)^7=-1,故不可能办到.
本问题的一般结论是:奇数个杯子每次翻动偶数个或偶数个杯子每次翻动奇数个,都不能使所有杯子都口朝下.
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