桌上有7只茶杯...1桌上有7只茶杯,全部杯底朝上.每次翻转4只茶杯,称为一次翻动.经过多少次翻动,能使7只茶杯的杯口全部朝上?若不能,说明理由.2两个质数的和是2005,那么这两个质数的积是().

Question

桌上有7只茶杯...
1 桌上有7只茶杯,全部杯底朝上.每次翻转4只茶杯,称为一次翻动.经过多少次翻动,能使7只茶杯的杯口全部朝上?若不能,说明理由.
2 两个质数的和是2005,那么这两个质数的积是( ).
3 (489*381+382)/(382*489-116)=
简便计算
1 999*999+1999=
2 552又25分之11*79.45+159*47.56*79又20分之11*52.44=
3 5/9*193+4/9*195=
4 2001*20022002-2002*20012001=
5 1.9+19.9+199.9+1999.9+19999.9=

Answer 1

1.这是不可能的.怎样证明,简便的办法是把杯口朝上的茶杯记成+1,把 杯口朝下的茶杯记成-1.这样,问题就变为
+1,+1,+1,+1,+1,+1,+1 七个数,每次翻动,就是改变其中四个数的符号,看能不能经过有限次
翻动,把它们全部改成-1. 现在,请你考虑一下,经过一次翻动,这七个数的乘积有没有变化? 这七个数的乘积保持不变.
为什么呢?
改变一个数的符号,也就是把这个数乘以-1.在一次翻动中,有四个数
4 4
乘以-1,七个数的乘积经过一次翻动后,应当乘以（-1） .可是（-1）=+1,
所以七个数的乘积经过翻动,仍然保持不变. 前面说过,这种不变的量,往往是解决问题的关键.这里,这个结论好
证明.
原来的七个数的乘积是+1,不管经过多少次翻动,七个数的乘积始终是
+1、而 7 个-1 的乘积是-1.所以,不可能把七个数都变成-1. 要是把这个问题里的七改成任意一个正奇数,四改成任意一个正偶数,
答案仍然是不可能.
把七改成偶数呢? 要是原来有偶数个茶杯,那就一定能经过若干次翻动,让全部杯口朝下. 另外,要是每次翻动奇数个茶杯,那不管原来茶杯是偶数个还是奇数个,
也一定能经过若干次翻动,让全部杯口朝下.
2.
两个质数的和是2005,那么这两个质数的积是4006
事实上这两个质数为2,2003
分析除2以外的质数均为奇数,任意两个之和比为偶数,而题中的和为2005,所以必然有一个数是2,另一个自然就是2003,当然你要想试一下2003是不是质数我也不反对.
3.(498×381+382)/(382×498-116)
=(498*382-498+382)/(382*498-116)
=(498*382-116)/(498*382-116)
=1
简便计算
1.999*999+1999=999*1000-999*1+2000-1=999000+2000-1000=1000000
2.52又25/11×79.45+159×47.56+79又20/11×52.44
=52.44*79.45+159*47.56+79.55*52.44
=52.44*(79.45+79.55)+159*47.56
=52.44*159+159*47.56
=159*(52.44+47.56)
=159*100
=15900
提醒你 25/11的意思是25÷11 不是11÷25