早教吧作业答案频道 -->数学-->
求∑(2^n／n)x^n收敛域
题目详情
求∑(2^n／n)x^n收敛域
▼优质解答
答案和解析
∑[(2^n)/n]x^n = ∑[(2x)^n]/n,
由于
|{[(2x)^(n+1)]}/{[(2x)^n]/n}| =|2x|*[n/(n+1)] → |2x| (n→inf.)
知当|2x| < 1,即 |x| < 1/2 时级数收敛,得知级数的收敛区间 (-1/2,1/2),又级数在 x = -1/2 收敛,在 x = 1/2 发散,所以该级数的收敛域为 [-1/2,1/2).
由于
|{[(2x)^(n+1)]}/{[(2x)^n]/n}| =|2x|*[n/(n+1)] → |2x| (n→inf.)
知当|2x| < 1,即 |x| < 1/2 时级数收敛,得知级数的收敛区间 (-1/2,1/2),又级数在 x = -1/2 收敛,在 x = 1/2 发散,所以该级数的收敛域为 [-1/2,1/2).
看了 求∑(2^n／n)x^n收敛...的网友还看了以下：
几道高二不等式题1.已知实数abc满足a＞b＞c,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1求证： 2020-03-30 …
已知m,n,x,都是正整数,且满足于关系方程组x+100=m的平方,x+168=n的平方,求m,n 2020-05-17 …
若M={x|n=x／2,n∈Z},N={x|n=x+1／2,n∈Z},则M∩N等于A.空集B.{空 2020-05-20 …
随机变量(数学)随机变量X的概率分布列为P（X=n）=a／n(n+1),n=1,2,3,4其中a为 2020-05-21 …
求∑(2^n／n)x^n收敛域 2020-05-23 …
帮忙求下下面三个极限:lim(n→∞)∑(n+i)½／(n³)½,下部为i=1,上部为n第二个li 2020-06-12 …
已知x,m,n都是正整数,且满足关系式{x+100=m²,{x+168=n²,求m,n,x 2020-07-12 …
设x(n)=1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+...+1/√(n^2+n),求lim(n 2020-07-21 …
下列各式中,哪些是整式,哪些是分式?a／1,x－1,m／3,3／b,a－b／c,2b／a＋6,4／ 2020-07-30 …
1.若（a^n*b^m*b)³=a^9*b^15,求2^m+n的值.2.计算；a^n-5(a^n+1 2020-11-01 …