如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L=1.0m，NQ两端连接阻值R=1.0Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角θ=30

Question

如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L=1.0m，NQ两端连接阻值R=1.0Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°．一质量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M=0.60kg的重物相连．细线与金属导轨平行．金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在0～0.3s内通过的电量是0.3～0.6s内通过电量的(2)/(3)，g=10m/s²，求：

（1）0～0.3s内棒通过的位移；
（2）金属棒在0～0.6s内产生的热量．

Answer 1

（1）金属棒在0.3～0.6s内通过的电量是q₁=I₁t₁=(BLvt1)/(R+r)；
金属棒在0～0.3s内通过的电量q₂=(△∅)/(R+r)＝(BLr2)/(R+r)；
由题中的电量关系得
代入解得：x₁=0.3m；
（2）金属棒在0～0.6s内通过的总位移为x=x₁+x₂=vt₁+x₁，
x₂=vt₂=1.5×0.3m=0.45m；
代入解得x=0.45+0.3=0.75m；
根据能量守恒定律
Mgx-mgxsinθ-Q=(1)/(2)(M+m)v2；
代入解得  Q=2.85J
由于金属棒与电阻R串联，电流相等，根据焦耳定律Q=I²Rt，得到它们产生的热量与电阻成正比，
所以金属棒在0～0.6s内产生的热量量Q_r=(r)/(R+r)Q＝(0.5)/(1+0.5)×2.85J=0.95J；
答：（1）0～0.3s内棒通过的位移0.3m；
（2）金属棒在0～0.6s内产生的热量0.95J．