早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知向量a=(√3sinωx,cosωx),b=(cosωx,-cosωx)函数f(x)=a·b+1/2的图像的两相邻对称轴间的距离为π/4(1)若x∈(7π/24,5π/12),f(x)=-3/5,求cos4x的值(2)若cosx>=1/2,x∈(0,π),且f(x)=m有且仅有一个实根,求实数m的
题目详情
已知向量a=(√3sinωx,cosωx),b=(cosωx,-cosωx)
函数f(x)=a·b+1/2的图像的两相邻对称轴间的距离为π/4
(1)若x∈(7π/24,5π/12),f(x)=-3/5,求cos4x的值
(2)若cosx>=1/2,x∈(0,π),且f(x)=m有且仅有一个实根,求实数m的值
函数f(x)=a·b+1/2的图像的两相邻对称轴间的距离为π/4
(1)若x∈(7π/24,5π/12),f(x)=-3/5,求cos4x的值
(2)若cosx>=1/2,x∈(0,π),且f(x)=m有且仅有一个实根,求实数m的值
▼优质解答
答案和解析
f(x)=a·b+1/2
=√3sinωxcosωx-cos²ωx+1/2
=√3sin﹙2ωx﹚/2-½cos2ωx
=sin﹙2ωx-π/6),
∵函数f(x)=a·b+1/2的图像的两相邻对称轴间的距离为π/4
∴T=π/2
∴2π/﹙2ω﹚=π/2
∴ω=2
(1)若x∈(7π/24,5π/12),f(x)=-3/5,求cos4x的值
sin﹙4x-π/6)=-3/5
∵x∈(7π/24,5π/12),
∴4x-π/6∈﹙π,3π/2﹚
∴cos﹙4x-π/6)=﹣√[1-﹙﹣3/5﹚²]=﹣4/5
∴cos4x=cos﹙4x-π/6)cos﹙π/6)-sin﹙4x-π/6)sin﹙π/6)
=﹣4/5·√3/2+3/5·½
=﹙3-4√3﹚/10
(2)若cosx>=1/2,x∈(0,π),且f(x)=m有且仅有一个实根,求实数m的值
∵cosx≥1/2,x∈(0,π)
∴x∈﹙0,π/3]
sin﹙4x-π/6)=m,x∈﹙0,π/3]
m=﹣1/2或1
=√3sinωxcosωx-cos²ωx+1/2
=√3sin﹙2ωx﹚/2-½cos2ωx
=sin﹙2ωx-π/6),
∵函数f(x)=a·b+1/2的图像的两相邻对称轴间的距离为π/4
∴T=π/2
∴2π/﹙2ω﹚=π/2
∴ω=2
(1)若x∈(7π/24,5π/12),f(x)=-3/5,求cos4x的值
sin﹙4x-π/6)=-3/5
∵x∈(7π/24,5π/12),
∴4x-π/6∈﹙π,3π/2﹚
∴cos﹙4x-π/6)=﹣√[1-﹙﹣3/5﹚²]=﹣4/5
∴cos4x=cos﹙4x-π/6)cos﹙π/6)-sin﹙4x-π/6)sin﹙π/6)
=﹣4/5·√3/2+3/5·½
=﹙3-4√3﹚/10
(2)若cosx>=1/2,x∈(0,π),且f(x)=m有且仅有一个实根,求实数m的值
∵cosx≥1/2,x∈(0,π)
∴x∈﹙0,π/3]
sin﹙4x-π/6)=m,x∈﹙0,π/3]
m=﹣1/2或1
看了 已知向量a=(√3sinωx...的网友还看了以下:
已知⊙O的半径为4cm,A为线段OP的中点,当OP=7cm时,点A与⊙O的位置关系是()A.点A在 2020-04-27 …
如图,已知角A、O、B=90°,角B、O、C=30°,OM平分角AOC,ON平分角B、O、C.1. 2020-06-18 …
已知O为坐标原点,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0 2020-07-09 …
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是DB的中点,直线A1C交平面C1BD于点M,判断下列 2020-07-09 …
101kPa、298K下,气态分子断开1mol化学键的焓变为键焓.已知C-C键、C═O键和O═O键 2020-07-18 …
已知AB是圆O的切线,切点为B,直线AO交圆O于C、D两点,CD=2,∠DAB=30°动点P在直线 2020-07-29 …
O,I分别是锐角三角形ABC的外心,内心.O',I'分别是O,I关于BC的对称点.已知A、B、O' 2020-07-30 …
已知C、D、E线段AB的四等分点,O为直线AB外的任意一点若向量OC+向量OD+向量0E=m(向量 2020-08-01 …
已知AB为圆的直径,CD垂直AB与圆交于C,垂足为D,以C为圆心,CD为半径作圆与前圆交于EF,EF 2020-11-27 …
通过对成人体内的化学元素种类和含量的分析对比,可推知组成生物体内含量最多的四种元素是()A.C、H、 2020-11-27 …