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好人帮忙!高一数学题已知f(x)=-cos^2x+根号3sinxcosx(1)求函数的最小正周期(2)求单调递增区间
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好人帮忙!高一数学题
已知f(x)=-cos^2x+根号3sinxcosx
(1)求函数的最小正周期
(2)求单调递增区间
已知f(x)=-cos^2x+根号3sinxcosx
(1)求函数的最小正周期
(2)求单调递增区间
▼优质解答
答案和解析
(1)-COS^2x+根号3sinxcosx=-(1+COS2x/2)+根号3/2*2SINxCOSx
=-(1+COS2x/2)+根号3/2*SIN2x=1/2*2(-(1+COS2x/2)+根号3/2*SIN2x)
=1/2(-根号3SIN2x+COS2x)+1/2=1/2(2SIN(2x+5∏/6))+1/2
=SIN(2x+5∏/6)+1/2
T=2∏/w w=2 所以T=∏
(2)SINz在(-∏/2 ∏/2)上是递增
所以 -∏/2+2k∏〈=2x+5∏/6
=-(1+COS2x/2)+根号3/2*SIN2x=1/2*2(-(1+COS2x/2)+根号3/2*SIN2x)
=1/2(-根号3SIN2x+COS2x)+1/2=1/2(2SIN(2x+5∏/6))+1/2
=SIN(2x+5∏/6)+1/2
T=2∏/w w=2 所以T=∏
(2)SINz在(-∏/2 ∏/2)上是递增
所以 -∏/2+2k∏〈=2x+5∏/6
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