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1.已知∠MON=40°,P为∠MON内的一点,现在OM上取一点A,在ON上取一点B,则当△APB的周长取最小值时,求∠APB的度数!
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1.已知∠MON=40°,P为∠MON内的一点,现在OM上取一点A,在ON上取一点B,则当△APB的周长取最小值时,求∠APB的度数!
▼优质解答
答案和解析
分别作P关于OM、ON的对称点P1,P2,连P1P2交OM于A,ON于B.则△PAB为合条件的三角形.∠MON=40°
∴∠P1PP2=140°.∠P1PA=1/2∠PAB ∠P2PB=1/2PBA.
∴ 1/2(∠PAB+∠PBA)+ ∠APB=140°
∠PAB+∠PBA+2∠APB=280°
∴∠APB=100°
∴∠P1PP2=140°.∠P1PA=1/2∠PAB ∠P2PB=1/2PBA.
∴ 1/2(∠PAB+∠PBA)+ ∠APB=140°
∠PAB+∠PBA+2∠APB=280°
∴∠APB=100°
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