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如图，分别以△ABC的三边为边，在BC的同侧向外作等边△ABP、等边△ACQ、等边△BCR，连接PA，AQ，QR，RP，那么四边形PRQA是平行四边形吗？证明你的结论．
题目详情
如图，分别以△ABC的三边为边，在BC的同侧向外作等边△ABP、等边△ACQ、等边△BCR，连接PA，AQ，QR，RP，那么四边形PRQA是平行四边形吗？证明你的结论．
如图，分别以△ABC的三边为边，在BC的同侧向外作等边△ABP、等边△ACQ、等边△BCR，连接PA，AQ，QR，RP，那么四边形PRQA是平行四边形吗？证明你的结论．
如图，分别以△ABC的三边为边，在BC的同侧向外作等边△ABP、等边△ACQ、等边△BCR，连接PA，AQ，QR，RP，那么四边形PRQA是平行四边形吗？证明你的结论．▼优质解答
答案和解析
四边形PRQA是平行四边形，
理由：∵△ABP，△BCR都是等边三角形，
∴∠PBA=∠RBC=60°，AB=PB，BC=RB，
∴∠1=∠2=60°-∠ABE，
在△ABC和△PRB中，
，
∴△ABC≌△PBR（SAS）．
∴PR=AC．
∵△ACQ是等边三角形，
∴AC=AQ，
∴DE=AF．
同理可得AP=QR．
∴四边形PRQA是平行四边形．
PB=AB ∠1=∠2 RB=BC PB=AB PB=AB PB=AB∠1=∠2 ∠1=∠2 ∠1=∠2RB=BC RB=BC RB=BC
∴△ABC≌△PBR（SAS）．
∴PR=AC．
∵△ACQ是等边三角形，
∴AC=AQ，
∴DE=AF．
同理可得AP=QR．
∴四边形PRQA是平行四边形．
四边形PRQA是平行四边形，理由：∵△ABP，△BCR都是等边三角形，
∴∠PBA=∠RBC=60°，AB=PB，BC=RB，
∴∠1=∠2=60°-∠ABE，
在△ABC和△PRB中，
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∴△ABC≌△PBR（SAS）．
∴PR=AC．
∵△ACQ是等边三角形，
∴AC=AQ，
∴DE=AF．
同理可得AP=QR．
∴四边形PRQA是平行四边形．
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| PB=AB |
| ∠1=∠2 |
| RB=BC |
| PB=AB |
| ∠1=∠2 |
| RB=BC |
| PB=AB |
| ∠1=∠2 |
| RB=BC |
| PB=AB |
| ∠1=∠2 |
| RB=BC |
∴△ABC≌△PBR（SAS）．
∴PR=AC．
∵△ACQ是等边三角形，
∴AC=AQ，
∴DE=AF．
同理可得AP=QR．
∴四边形PRQA是平行四边形．
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