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已知：如图，△ABC和△DBC的顶点在BC边的同侧，AB=DC，AC=BD交于E，∠BEC的平分线交BC于O，延长EO到F，使EO=OF．求证：四边形BFCE是菱形．
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答案和解析
证明：∵AB=DC AC=BD BC=CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
∴BE=CE，
又∵∠BEC的平分线是EF，
∴EO是中线（三线合一），
∴BO=CO，
∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分），
又∵BE=CE，
∴四边形BFCE是菱形．
∴△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
∴BE=CE，
又∵∠BEC的平分线是EF，
∴EO是中线（三线合一），
∴BO=CO，
∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分），
又∵BE=CE，
∴四边形BFCE是菱形．
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