已知平行四边形ABCD三个顶点的坐标分别是A（1,4）B（5,2）C（-1,2）,试求D点的坐标

Question

已知平行四边形ABCD三个顶点的坐标分别是A（1,4）B（5,2）C（-1,2）,试求D点的坐标

Answer 1

既然是平行四边形,那么AB//CD,即AB和CD斜率相同；BC//AD,即BC和AD斜率相同.\x0dAB所在直线的方程是(y-4)/(2-4)=(x-1)/(5-1),即y= (-1/2)x+9/2 斜率是-1/2\x0d设点D坐标是(x1,y1),则CD所以直线方程是(y-2)/(y1-2)=(x+1)/(x1+1)\x0d即y=[(y1-2)/(x1+1)]x+(y1+2x1)/(x1+1),斜率是(y1-2)/(x1+1),\x0d它与AB斜率相同,于是(y1-2)/(x1+1)= -1/2 即x1+2y1=3\x0d同理,BC所在直线斜率是(2-2)/(-1-5)=0,即与x轴平行,\x0d则AD所在直线斜率(y1-4)/(x1-1)=0 即y1=4\x0d代入上边所求出的x1+2y1=3得,x1=3-2y1= -5\x0d所以点D坐标是(-5,4)