等腰Rt△ABC中,斜边AB=4√2,D、E是AB、AC的中点,沿DE将△ADE折起,使A到A’位置.若二面角A’—DE—C的大小为120°,则BC到面A’DE的距离是多少?

Question

等腰Rt△ABC中,斜边AB=4√2,D、E是AB、AC的中点,沿DE将△ADE折起,使A到A’位置.若二面角A’—DE—C的大小为120°,则BC到面A’DE的距离是多少?

Answer 1

DE为中位线,可知DE‖BC,因为BC⊥AC,所以DE⊥AC,
折起后可知DE⊥面A’EC,
延长A’E,过C点作A’E的垂线交A’E于F,
上面已证得DE⊥面A’EC,而线CF在面A’EC上,可知CF⊥DE,又因为CF⊥A’E,所以CF⊥面A’DE,所以CF即为BC到面A’DE的距离
CF=CE sin(180º-120º)=2sin60º=√3
即BC到面A’DE的距离为√3