求二次型f=（x1，x2）1234x1x2的矩阵A，并求f的秩．

Question

求二次型f=（x₁，x₂）

1	2
3	4

x1

x2

的矩阵A，并求f的秩．求二次型f=（x₁，x₂）

1	2
3	4

x1

x2

的矩阵A，并求f的秩．₁₂

1	2
3	4

x1

x2

的矩阵A，并求f的秩．

1	2
3	4

1	2
3	4

1	2
3	4

1	2
3	4

1	2
3	4

123412123434

x1

x2

x1

x2

x1

x2

x1

x2

x1

x2

x1x2x1x1x1x11x2x2x2x22

Answer 1

据题，可知
A=(1)/(2)(

1	2
3	4

+2

1	3
2	4

)=

1	(5)/(2)
(5)/(2)	4

                
因为|A|≠0，
所以R（A）=2；
即二次型f的秩为2． A=(1)/(2)12111222(

1	2
3	4

1	2
3	4

1	2
3	4

1	2
3	4

1	2
3	4

1234121122343344

+2

1	3
2	4

1	3
2	4

1	3
2	4

1	3
2	4

1	3
2	4

1324131133242244

)=

1	(5)/(2)
(5)/(2)	4

1	(5)/(2)
(5)/(2)	4

1	(5)/(2)
(5)/(2)	4

1	(5)/(2)
(5)/(2)	4

1	(5)/(2)
(5)/(2)	4

1(5)/(2)(5)/(2)41(5)/(2)11(5)/(2)(5)/(2)52555222(5)/(2)4(5)/(2)(5)/(2)5255522244

                
因为|A|≠0，
所以R（A）=2；
即二次型f的秩为2．