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已知函数y=f(x)=13(x+1)2+3x2+x+3x2,则f(1)+f(2)+…+f(511)=.
题目详情
已知函数y=f(x)=
,则f(1)+f(2)+…+f(511)=______.y=f(x)=
,则f(1)+f(2)+…+f(511)=______.
1 1
+
+
+
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3 (x+1)2 3 (x+1)2 (x+1)2(x+1)22
3 x2+x 3 x2+x x2+xx2+x2+x
3 x2 3 x2 x2x22
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3 | (x+1)2 |
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3 | (x+1)2 |
3 | x2+x |
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▼优质解答
答案和解析
∵y=f(x)=
=
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=
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y=f(x)=
1 1 1
+
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3 (x+1)2 3 3(x+1)2 (x+1)22 +
3 x2+x 3 3x2+x x2+x2+x +
3 x2 3 3x2 x22
=
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1 1 1(
)2+
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3 x+1 3 3x+1 x+1 )2+
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3 x+1 3 3x+1 x+1 •
3 x 3 3x x +(
3 x 3 3x x )22
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3 x+1 3 3x+1 x+1 −
3 x 3 3x x(
) 3−(
)3 (
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)3 (
3 x+1 3 3x+1 x+1 ) 3−(
)33−(
3 x 3 3x x )33
=
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3 x+1 3 3x+1 x+1 −
3 x 3 3x xx+1−x x+1−x x+1−x
=
问题解析 问题解析
把原函数关系中的无理式变形得到y=
,然后把分子分母都乘以
-
使分母成为立方差公式,这样分母化为1,得到f(x)=
-
,再把x=1,2,…,511分别代入后求和可得到f(1)+f(2)+…+f(511)=
-
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+…+
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=
-
,然后求出512与1的立方根,即可得到答案. 把原函数关系中的无理式变形得到y=
,然后把分子分母都乘以
-
使分母成为立方差公式,这样分母化为1,得到f(x)=
-
,再把x=1,2,…,511分别代入后求和可得到f(1)+f(2)+…+f(511)=
-
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+…+
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,然后求出512与1的立方根,即可得到答案.
1 1 1(
)2+
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)2 (
)2+
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)2 (
3 x+1 3 3x+1 x+1 )2+
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3 x+1 3 3x+1 x+1 •
3 x 3 3x x +(
3 x 3 3x x )22,然后把分子分母都乘以
-
使分母成为立方差公式,这样分母化为1,得到f(x)=
-
,再把x=1,2,…,511分别代入后求和可得到f(1)+f(2)+…+f(511)=
-
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+…+
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=
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,然后求出512与1的立方根,即可得到答案.
3 x+1 3 3x+1 x+1 -
使分母成为立方差公式,这样分母化为1,得到f(x)=
-
,再把x=1,2,…,511分别代入后求和可得到f(1)+f(2)+…+f(511)=
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+…+
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=
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,然后求出512与1的立方根,即可得到答案.
3 x 3 3x x 使分母成为立方差公式,这样分母化为1,得到f(x)=
-
,再把x=1,2,…,511分别代入后求和可得到f(1)+f(2)+…+f(511)=
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,然后求出512与1的立方根,即可得到答案.
3 x+1 3 3x+1 x+1 -
,再把x=1,2,…,511分别代入后求和可得到f(1)+f(2)+…+f(511)=
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+…+
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,然后求出512与1的立方根,即可得到答案.
3 x 3 3x x ,再把x=1,2,…,511分别代入后求和可得到f(1)+f(2)+…+f(511)=
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+…+
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,然后求出512与1的立方根,即可得到答案.
3 2 3 32 2 -
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+…+
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,然后求出512与1的立方根,即可得到答案.
3 1 3 31 1 +
-
+…+
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,然后求出512与1的立方根,即可得到答案.
3 3 3 33 3 -
+…+
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,然后求出512与1的立方根,即可得到答案.
3 2 3 32 2 +…+
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,然后求出512与1的立方根,即可得到答案.
3 512 3 3512 512 -
=
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,然后求出512与1的立方根,即可得到答案.
3 511 3 3511 511 =
-
,然后求出512与1的立方根,即可得到答案.
3 512 3 3512 512 -
,然后求出512与1的立方根,即可得到答案.
3 1 3 31 1 ,然后求出512与1的立方根,即可得到答案.
名师点评 名师点评
本题考点: 本题考点:
有理数无理数的概念与运算. 有理数无理数的概念与运算.
考点点评: 考点点评:
本题考查了立方差公式:(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3.也考查了无理式的变形能力. 本题考查了立方差公式:(a-b)(a22+ab+b22)=a33-b33.也考查了无理式的变形能力.
var userCity = "\u4e50\u5c71",
userProvince = "\u56db\u5ddd",
zuowenSmall = "1";
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作业帮用户
2017-09-21
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作业帮用户
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作业帮用户
2017-09-21
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2017-09-21
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2017-09-21
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2017-09-21
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- 问题解析
- 把原函数关系中的无理式变形得到y=
,然后把分子分母都乘以1 (
)2+3 x+1
•3 x+1
+(3 x
)23 x
-3 x+1
使分母成为立方差公式,这样分母化为1,得到f(x)=3 x
-3 x+1
,再把x=1,2,…,511分别代入后求和可得到f(1)+f(2)+…+f(511)=3 x
-3 2
+3 1
-3 3
+…+3 2
-3 512
=3 511
-3 512
,然后求出512与1的立方根,即可得到答案.3 1
- 名师点评
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- 本题考点:
- 有理数无理数的概念与运算.
-
- 考点点评:
- 本题考查了立方差公式:(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3.也考查了无理式的变形能力.
作业帮用户
2017-09-21
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- 问题解析
- 把原函数关系中的无理式变形得到y=
,然后把分子分母都乘以1 (
)2+3 x+1
•3 x+1
+(3 x
)23 x
-3 x+1
使分母成为立方差公式,这样分母化为1,得到f(x)=3 x
-3 x+1
,再把x=1,2,…,511分别代入后求和可得到f(1)+f(2)+…+f(511)=3 x
-3 2
+3 1
-3 3
+…+3 2
-3 512
=3 511
-3 512
,然后求出512与1的立方根,即可得到答案.3 1
- 名师点评
-
- 本题考点:
- 有理数无理数的概念与运算.
-
- 考点点评:
- 本题考查了立方差公式:(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3.也考查了无理式的变形能力.
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2017-09-21
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2017-09-212017-09-21
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- 问题解析
- 把原函数关系中的无理式变形得到y=
,然后把分子分母都乘以1 (
)2+3 x+1
•3 x+1
+(3 x
)23 x
-3 x+1
使分母成为立方差公式,这样分母化为1,得到f(x)=3 x
-3 x+1
,再把x=1,2,…,511分别代入后求和可得到f(1)+f(2)+…+f(511)=3 x
-3 2
+3 1
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+…+3 2
-3 512
=3 511
-3 512
,然后求出512与1的立方根,即可得到答案.3 1
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- 名师点评
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- 本题考点:
- 有理数无理数的概念与运算.
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- 考点点评:
- 本题考查了立方差公式:(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3.也考查了无理式的变形能力.
- 本题考点:
- 有理数无理数的概念与运算.
- 本题考点:
- 有理数无理数的概念与运算.
- 考点点评:
- 本题考查了立方差公式:(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3.也考查了无理式的变形能力.
- 考点点评:
- 本题考查了立方差公式:(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3.也考查了无理式的变形能力.
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