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已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)对一切实数x和y都成立,且f(0)≠0,是判断f(x)的奇偶性
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已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)对一切实数x和y都成立,且f(0)≠0,是判断f(x)的奇偶性
▼优质解答
答案和解析
取y=0,得2f(x)=2f(x)f(0),
即f(0)=1,
取x=0,得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),
即f(y)=f(-y),
可见f(x)为偶函数.
即f(0)=1,
取x=0,得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),
即f(y)=f(-y),
可见f(x)为偶函数.
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