如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为（）A.4B.522C.42D.52

Question

如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为（　　）

A. 4

B.

(5)/(2)√(2)

C. 4

√(2)

D. 5

√(2)

如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为（　　）

A. 4

B.

(5)/(2)√(2)

(5)/(2)√(2)(5)/(2)525522√(2)

2

2

2

C. 4

√(2)

√(2)√(2)

2

2

2

D. 5

√(2)

√(2)√(2)

2

2

2

Answer 1

连接AC，交EF于点M，
∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
∴(AE)/(CF)=(EM)/(FM)，
∵AE=1，EF=FC=3，
∴(EM)/(FM)=(1)/(3)，
∴EM=(3)/(4)，FM=(9)/(4)，
在Rt△AEM中，AM²=AE²+EM²=1+(9)/(16)=(25)/(16)，解得AM=(5)/(4)，
在Rt△FCM中，CM²=CF²+FM²=9+(81)/(16)=(225)/(16)，解得CM=(15)/(4)，
∴AC=AM+CM=5，
在Rt△ABC中，AB=BC，AB²+BC²=AC²=25，
∴AB=(5√(2))/(2)，即正方形的边长为(5√(2))/(2)．
故选B． (AE)/(CF)AECFAEAEAECFCFCF=(EM)/(FM)，
∵AE=1，EF=FC=3，
∴(EM)/(FM)=(1)/(3)，
∴EM=(3)/(4)，FM=(9)/(4)，
在Rt△AEM中，AM²=AE²+EM²=1+(9)/(16)=(25)/(16)，解得AM=(5)/(4)，
在Rt△FCM中，CM²=CF²+FM²=9+(81)/(16)=(225)/(16)，解得CM=(15)/(4)，
∴AC=AM+CM=5，
在Rt△ABC中，AB=BC，AB²+BC²=AC²=25，
∴AB=(5√(2))/(2)，即正方形的边长为(5√(2))/(2)．
故选B． (EM)/(FM)EMFMEMEMEMFMFMFM，
∵AE=1，EF=FC=3，
∴(EM)/(FM)=(1)/(3)，
∴EM=(3)/(4)，FM=(9)/(4)，
在Rt△AEM中，AM²=AE²+EM²=1+(9)/(16)=(25)/(16)，解得AM=(5)/(4)，
在Rt△FCM中，CM²=CF²+FM²=9+(81)/(16)=(225)/(16)，解得CM=(15)/(4)，
∴AC=AM+CM=5，
在Rt△ABC中，AB=BC，AB²+BC²=AC²=25，
∴AB=(5√(2))/(2)，即正方形的边长为(5√(2))/(2)．
故选B． (EM)/(FM)EMFMEMEMEMFMFMFM=(1)/(3)，
∴EM=(3)/(4)，FM=(9)/(4)，
在Rt△AEM中，AM²=AE²+EM²=1+(9)/(16)=(25)/(16)，解得AM=(5)/(4)，
在Rt△FCM中，CM²=CF²+FM²=9+(81)/(16)=(225)/(16)，解得CM=(15)/(4)，
∴AC=AM+CM=5，
在Rt△ABC中，AB=BC，AB²+BC²=AC²=25，
∴AB=(5√(2))/(2)，即正方形的边长为(5√(2))/(2)．
故选B． (1)/(3)13111333，
∴EM=(3)/(4)，FM=(9)/(4)，
在Rt△AEM中，AM²=AE²+EM²=1+(9)/(16)=(25)/(16)，解得AM=(5)/(4)，
在Rt△FCM中，CM²=CF²+FM²=9+(81)/(16)=(225)/(16)，解得CM=(15)/(4)，
∴AC=AM+CM=5，
在Rt△ABC中，AB=BC，AB²+BC²=AC²=25，
∴AB=(5√(2))/(2)，即正方形的边长为(5√(2))/(2)．
故选B． (3)/(4)34333444，FM=(9)/(4)，
在Rt△AEM中，AM²=AE²+EM²=1+(9)/(16)=(25)/(16)，解得AM=(5)/(4)，
在Rt△FCM中，CM²=CF²+FM²=9+(81)/(16)=(225)/(16)，解得CM=(15)/(4)，
∴AC=AM+CM=5，
在Rt△ABC中，AB=BC，AB²+BC²=AC²=25，
∴AB=(5√(2))/(2)，即正方形的边长为(5√(2))/(2)．
故选B． (9)/(4)94999444，
在Rt△AEM中，AM²2=AE²2+EM²2=1+(9)/(16)=(25)/(16)，解得AM=(5)/(4)，
在Rt△FCM中，CM²=CF²+FM²=9+(81)/(16)=(225)/(16)，解得CM=(15)/(4)，
∴AC=AM+CM=5，
在Rt△ABC中，AB=BC，AB²+BC²=AC²=25，
∴AB=(5√(2))/(2)，即正方形的边长为(5√(2))/(2)．
故选B． (9)/(16)916999161616=(25)/(16)，解得AM=(5)/(4)，
在Rt△FCM中，CM²=CF²+FM²=9+(81)/(16)=(225)/(16)，解得CM=(15)/(4)，
∴AC=AM+CM=5，
在Rt△ABC中，AB=BC，AB²+BC²=AC²=25，
∴AB=(5√(2))/(2)，即正方形的边长为(5√(2))/(2)．
故选B． (25)/(16)2516252525161616，解得AM=(5)/(4)，
在Rt△FCM中，CM²=CF²+FM²=9+(81)/(16)=(225)/(16)，解得CM=(15)/(4)，
∴AC=AM+CM=5，
在Rt△ABC中，AB=BC，AB²+BC²=AC²=25，
∴AB=(5√(2))/(2)，即正方形的边长为(5√(2))/(2)．
故选B． (5)/(4)54555444，
在Rt△FCM中，CM²2=CF²2+FM²2=9+(81)/(16)=(225)/(16)，解得CM=(15)/(4)，
∴AC=AM+CM=5，
在Rt△ABC中，AB=BC，AB²+BC²=AC²=25，
∴AB=(5√(2))/(2)，即正方形的边长为(5√(2))/(2)．
故选B． (81)/(16)8116818181161616=(225)/(16)，解得CM=(15)/(4)，
∴AC=AM+CM=5，
在Rt△ABC中，AB=BC，AB²+BC²=AC²=25，
∴AB=(5√(2))/(2)，即正方形的边长为(5√(2))/(2)．
故选B． (225)/(16)22516225225225161616，解得CM=(15)/(4)，
∴AC=AM+CM=5，
在Rt△ABC中，AB=BC，AB²+BC²=AC²=25，
∴AB=(5√(2))/(2)，即正方形的边长为(5√(2))/(2)．
故选B． (15)/(4)154151515444，
∴AC=AM+CM=5，
在Rt△ABC中，AB=BC，AB²2+BC²2=AC²2=25，
∴AB=(5√(2))/(2)，即正方形的边长为(5√(2))/(2)．
故选B． (5√(2))/(2)5√(2)25√(2)5√(2)5√(2)

2

2

22222，即正方形的边长为(5√(2))/(2)．
故选B． (5√(2))/(2)5√(2)25√(2)5√(2)5√(2)

2

2

22222．
故选B．