四个颜色不同的小球,放入三个不同的盒子,每个盒子最多放两个,可以有空盒子问有多少种

Question

四个颜色不同的小球,放入三个不同的盒子,每个盒子最多放两个,可以有空盒子问有多少种

Answer 1

小球的分布只有两种情况：要么有一个空盒,要么没有空盒.
如果有空盒,则选定哪个盒子作空盒有3种选法.选定之后,把4个小球分到剩下两个盒子里,有6种分法：即从4个小球里选两个出来放入第一个盒子有{4 choose 2}=6种选法,剩下的两个小球只能进入第二个盒子.故这种情况共有3*6=18种分球法.
如果没有空盒,则有一个盒子里有两个球,另外两个盒子里各有一个球.选定那个有两个球的盒子有3中选法.选定它之后,选两个小球进入这个盒子有{4 choose 2}=6种选法.之后,剩下的两个小球分别进入剩下的两个盒子,有两种方法.故这种情况下共3*6*2=36种分球法.
综上,所求为18+36=54.