对于任何实数x,二次函数y=ax2-ax+3a的值不大于3,则a的取值范围是哦不对y=ax2-4x+3a打错了。我研究了半个小时了。

Question

对于任何实数x,二次函数y=ax2-ax+3a的值不大于3,则a的取值范围是
哦不对y=ax2-4x+3a 打错了。我研究了半个小时了。

Answer 1

y=a(x²-x)+3a
=a(x²-x+1/4)-a/4+3a
=a(x-1/2)²+11a/4
值不大于3
即最大值小于等于3
有最大值,开口向下
a<0
且x=1/2,y最大值=11a/4
所以11a/4<=3
a<=12/11
所以a<0
补充
y=ax²-4x+3a
=a(x-2/a)²-4/a+3a
仍是开口向下
a<0
最大=-4/a+3a=(3a²-4)/a<=3
a<0,两边乘a
3a²-4>=3a
a²-a-4/3>=0
(a-1/2)²-1/4-4/3>=0
(a-1/2)²>=19/12=(±√57/6)²
a-1/2<=-√57/6,a-1/2>=√57/6
a<=(3-√57)/6,a>=(3+√57)/6
a<0
所以a<=(3-√57)/6