如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：（1）△CAE≌△BAD；（2）EC∥AB．

Question

如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：

（1）△CAE≌△BAD；
（2）EC∥AB．

Answer 1

证明：（1）∵△ADE与△ABC都是等边三角形，
∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD，即∠CAE=∠BAD，
在△CAE和△BAD中，

AC＝AB

∠CAE＝∠BAD

AE＝AD

，
∴△CAE≌△BAD（SAS）；
（2）∵△CAE≌△BAD，
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠ACE=∠BAC=60°，
∴EC∥AB．