函数的问提19若函数关于X的方程X的平方-2MX+M+6=0有两个实数根A,B且Y=的平方+的平方.求函数Y=F《M》的最小值

Question

函数的问提 19
若函数关于X的方程X的平方-2MX+M+6=0有两个实数根A,B且Y=的平方+的平方.求函数Y=F《M》的最小值

Answer 1

函数关于X的方程X的平方-2MX+M+6=0有两个实数根A,B
A*B=M+6
A+B=2m
平方得：
(A+B)^2=4m^2=A^2+2AB+B^2=A^2+2(m+6)+B^2
A^2+B^2=4m^2-2m-12
Y=的平方+的平方
=A^2-2A+1+B^2-2B+1
=A^2+B^2-2(A+B)+2
=4m^2-2m-12-2(2m)+2
=4m^2-2m-12-4m+2
=4m^2-6m-10
=4(m^2-3/2m+9/16)-9/4-10
=4(m-3/4)^2-(9+40)/4
=4(m-3/4)^2-49/4>=-49/4
函数Y=F《M》的最小值 -49/4