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若cos（α+β）cos（α-β）=1/3则cos²α-sin²β等于
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若cos（α+β）cos（α-β）=1/3 则cos²α-sin²β等于
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答案和解析
cos（α+β）cos（α-β）
=（cosαcosβ-sinαsinβ）（cosαcosβ+sinαsinβ）
=cos²αcos²β-sin²αsin²β
因为：cos²β=1-sin²β,sin²α=1-cos²α
所以：原式=cos²α（1-sin²β）-（1-cos²α）sin²β
=cos²α-cos²αsin²β-sin²β+cos²αsin²β
=cos²α-sin²β
因为：cos（α+β）cos（α-β）=1/3
所以：cos²α-sin²β=1/3
=（cosαcosβ-sinαsinβ）（cosαcosβ+sinαsinβ）
=cos²αcos²β-sin²αsin²β
因为：cos²β=1-sin²β,sin²α=1-cos²α
所以：原式=cos²α（1-sin²β）-（1-cos²α）sin²β
=cos²α-cos²αsin²β-sin²β+cos²αsin²β
=cos²α-sin²β
因为：cos（α+β）cos（α-β）=1/3
所以：cos²α-sin²β=1/3
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