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正三棱柱ABC-A1B1C1中底面边长为a，侧棱长为2a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角．
题目详情
正三棱柱ABC-A1B1C1中底面边长为a，侧棱长为
a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角．
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▼优质解答
答案和解析
取A1B1的中点E，连结C1E，AE，
由正三棱柱性质得面A1B1C1⊥面A1B1BA，交线是A1B1．
又C1E⊥A1B1，∴C1E⊥面A1B1BA．
∴∠C1AE为所求．
∵AB=a，C1C=
a，
∴Rt△C1EA中，C1E=
，AE=
a．
∴tan∠C1AE=
=
．
∴∠C1AE=30°．
∴AC1与面ABB1A1所成的角为30°．
由正三棱柱性质得面A1B1C1⊥面A1B1BA，交线是A1B1．
又C1E⊥A1B1，∴C1E⊥面A1B1BA．
∴∠C1AE为所求．
∵AB=a，C1C=
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∴Rt△C1EA中，C1E=
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| 2 |
∴tan∠C1AE=
| C1E |
| AE |
| ||
| 3 |
∴∠C1AE=30°．
∴AC1与面ABB1A1所成的角为30°．
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