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如图,已知在三角形ABC中,角C=90度,D是BC边的中点,DE垂直于AB于E,求证:AE^2-BE^2=AC^2
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如图,已知在三角形ABC中,角C=90度,D是BC边的中点,DE垂直于AB于E,求证:AE^2-BE^2=AC^2
▼优质解答
答案和解析
作CF⊥AB于F
CF∥DE,FE=BE
则AE-BE=AF+FE-BE=AF
则AE^2-BE^2=(AE+BE)(AE-BE)=AB(AE-BE)=AB*AF
又△ACF∽△ABC
AC/AF=AB/AC
AC^2=AF*AB
∴AE^2-BE^2=AC^2
CF∥DE,FE=BE
则AE-BE=AF+FE-BE=AF
则AE^2-BE^2=(AE+BE)(AE-BE)=AB(AE-BE)=AB*AF
又△ACF∽△ABC
AC/AF=AB/AC
AC^2=AF*AB
∴AE^2-BE^2=AC^2
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