已知x∈﹙0,π﹚,则方程4πsin2x－3arccos﹙1／2﹚＝0的解集是已知x∈﹙0，π﹚，则方程4πsin2x－3arccos﹙－1／2﹚＝0的解集是解此题

Question

已知x∈﹙0,π﹚,则方程4πsin2x－3arccos﹙1／2﹚＝0的解集是
已知x∈﹙0，π﹚，则方程4πsin2x－3arccos﹙－1／2﹚＝0的解集是
解此题

Answer 1

∵4πsin2x－3arccos﹙1／2﹚＝0
3arccos﹙1／2﹚=π/3
∴sin2x=1/4
∵x∈﹙0,π﹚
∴2x∈(0,2π)
∵sinx>0
∴2x∈(0,π/2)或2x∈(π/2,π)
∴2x=arcsin(1/4)
或2x=π-arcsin(1/4)
∴x=1/2 arcsin(1/4),
或x=π/2-1/2arcsin(1/4)
解集为{1/2arcsin(1/4),π/2-1/2arcsin(1/4)}
∵4πsin2x－3arccos﹙-1／2﹚＝0
3arccos﹙-1／2﹚=2π/3
∴4πsin2x+2π=0
∴sin2x=-1/2
∵x∈﹙0,π﹚
∴2x∈(0,2π)
∴2x=4π/3 或2x=5π/3
∴x=2π/3 或x=5π/6
解集为{2π/3 ,5π/6}