已知a^2+b^2+c^2=5且ab+bc+ac=-2求证函数y=ax^2+bx+c(a不等于0）必过定点,求定点的坐标要不然看不懂的

Question

已知a^2+b^2+c^2=5且ab+bc+ac=-2求证函数y=ax^2+bx+c(a不等于0）必过定点,求定点的坐标
要不然 看不懂的

Answer 1

a^2+b^2+c^2=5和 ab+bc+ac=-2的两倍相加得
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=5-4=1
所以（a+b+c）^2=1
分两种情况
1.a+b+c=1
则 c=1-a-b
所以y=ax^2+bx+c=ax^2+bx+1-a-b=a(x^2-1)+b(x-1)+1
x=1时,y=1所以函数过定点（1,1)
2.a+b+c=-1
则 c=-1-a-b
所以y=ax^2+bx+c=ax^2+bx-1-a-b=a(x^2-1)+b(x-1)-1
x=1时,y=-1所以函数过定点（1,-1)
所以.