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若f（x）=2f（2-x）+f′（1）x-4lnx，则f（1）等于（）A.-2B.-4C.2D.0
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若f（x）=2f（2-x）+f′（1）x-4lnx，则f（1）等于（ ）
A. -2
B. -4
C. 2
D. 0
A. -2
B. -4
C. 2
D. 0
▼优质解答
答案和解析
对f（x）=2f（2-x）+f'（1）x-4lnx两边对x求导，得
f'（x）=-2f'（2-x）+f'（1）-
，
令x=1，得f'（1）=-2f'（1）+f'（1）-4，∴f'（1）=-2，
∴f（x）=2f（2-x）-2x-4lnx，
令x=1得，f（1）=2f（1）-2，
∴f（1）=2．
故选C．
f'（x）=-2f'（2-x）+f'（1）-
| 4 |
| x |
令x=1，得f'（1）=-2f'（1）+f'（1）-4，∴f'（1）=-2，
∴f（x）=2f（2-x）-2x-4lnx，
令x=1得，f（1）=2f（1）-2，
∴f（1）=2．
故选C．
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