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求不定积分∫（e^(3x)＋1）/(e^(x)＋1)
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求不定积分∫（e^(3x)＋1）/(e^(x)＋1)
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答案和解析
这道题的关键是对被积式恒等变形
原式=∫(e^(3x)-e^x+e^x+1)/(e^(x)＋1)
=∫e^x(e^x-1)dx+∫1dx
=∫e^(2x)dx-∫e^xdx+x
=1/2∫e^(2x)d(2x)-e^x+x
=e^(2x)/2-e^x+x+C
原式=∫(e^(3x)-e^x+e^x+1)/(e^(x)＋1)
=∫e^x(e^x-1)dx+∫1dx
=∫e^(2x)dx-∫e^xdx+x
=1/2∫e^(2x)d(2x)-e^x+x
=e^(2x)/2-e^x+x+C
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