将一个底面圆的直径为2,高为1的圆柱截成横截面为长方形的棱柱设这个长方形截面的一条边长为x,对角线长为2,截面的面积为A.(1)求面积A以x为自变量的函数关系式（2）求获得棱柱体积的最大

Question

将一个底面圆的直径为2,高为1的圆柱截成横截面为长方形的棱柱设这个长方形截面的一条边长为x,对角线长为2,截面的面积为A.
(1)求面积A以x为自变量的函数关系式
（2）求获得棱柱体积的最大值

Answer 1

截面为矩形 利用勾股定理可知
斜边为直径2 一条边为x 令一边则为√4-x^2
A=x√4-x^2
第二问
体积最大时可知截面面积最大
将x乘入根号内.A=√(4-x^2)x^2
根据均值不等式（4-x^2)x^2≤（a+b）^2/2
当且仅当4-x^2=x^2时取等号.
则A最大值为2*2=4
V体积最大值为4*1=4