已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为4，求a的值．

Question

已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=ax²在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为4，求a的值．

Answer 1

∵OA=OB=4，
∴△AOB的面积为8，
又∵△AOP的面积为4，
∴AP=(1)/(2)AB，
∴P是AB的中点，
从而可得△OAP是等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于C，可得P（2，2），
将P（2，2）代入y=ax²中，得a=(1)/(2)．