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函数y=sin^2(x)+2cos(x)在区间[-2/3π,α]上的最小值为-1/4,求α取值范围要具体,好的加分,烂的没分速度
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函数y=sin^2(x)+2cos(x)在区间[-2/3π,α]上的最小值为-1/4,求α取值范围
要具体,好的加分,烂的没分
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▼优质解答
答案和解析
y=sin^2(x)+2cos(x)
=1-cos²x+2cosx
=-(cosx-1)²+2
因为最小值=-1/4
令cosx=t
-(t-1)²+2=-1/4
t-1=3/2
t=5/2>1舍去
或
t-1=-3/2
t=-1/2
此时
cosx=-1/2
x=-2/3π或2/3π
所以
-2/3π
=1-cos²x+2cosx
=-(cosx-1)²+2
因为最小值=-1/4
令cosx=t
-(t-1)²+2=-1/4
t-1=3/2
t=5/2>1舍去
或
t-1=-3/2
t=-1/2
此时
cosx=-1/2
x=-2/3π或2/3π
所以
-2/3π
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