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△ABC三边为a,b,c若a立方+b立方=c立方则C
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△ABC三边为a,b,c若a立方+b立方=c立方 则C
▼优质解答
答案和解析
正确
证明:
∵a、b、c是三角形的三边
∴a、b、c均>0
∵a³+b³=c³
∴c>a,
即c-a>0
c>b,
即c-b>0
∴ c(a²+b²-c²)
=a²c+b²c-c³
=a²c+b²c-(a³+b³)
=a²(c-a)+b²(c-b)
>0
∴ cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=c(a²+b²-c²)/(2abc)>0
即C
证明:
∵a、b、c是三角形的三边
∴a、b、c均>0
∵a³+b³=c³
∴c>a,
即c-a>0
c>b,
即c-b>0
∴ c(a²+b²-c²)
=a²c+b²c-c³
=a²c+b²c-(a³+b³)
=a²(c-a)+b²(c-b)
>0
∴ cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=c(a²+b²-c²)/(2abc)>0
即C
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