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证明:存在整数x,y满足x^2+4xy+y^2=2022
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证明:存在整数x,y满足x^2+4xy+y^2=2022
▼优质解答
答案和解析
只需找到一组整数满足等式,即可证明.
原式化为 x^2+4xy+4y^2 = 2022+3y^2,
得 (x+2y)^2=2022+3y^2=3*(674+y^2)
可知2022+3y^2为完全平方数,只需找到满足此条件的y值即可.
当y=1时,原式等于2022+3=2025,为45的平方.因此得证.
得一组数为 x=43 y=1
43^2+4*43*1+1^2=2022
原式化为 x^2+4xy+4y^2 = 2022+3y^2,
得 (x+2y)^2=2022+3y^2=3*(674+y^2)
可知2022+3y^2为完全平方数,只需找到满足此条件的y值即可.
当y=1时,原式等于2022+3=2025,为45的平方.因此得证.
得一组数为 x=43 y=1
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