等腰梯形ABCDAB‖DCAB=8cmCD=2cmAD=6cm点P从A出发,以,以2cm/s的速度沿AB向B运动点Q从C点出发以1cm/s的速度沿CDDA向A点运动（当P点停止时,点Q也停止）设运动时间为t秒问是否存在t使四边形PBCQ的面

Question

等腰梯形ABCD AB‖DC AB=8cm CD=2cm AD=6cm 点P从A出发,以,以2cm/s的速度沿AB向B运动 点Q从C点出发以1cm/s的速度沿CD DA向A点运动（当P点停止时,点Q也停止）设运动时间为t秒
问是否存在t使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD的一半

Answer 1

存在,梯形面积为1/2(2+8)h =5h =15√3(不难证出∠A=60 所以高为6*cos30=3√3)
因为运动2秒后P到AB的中点,Q到D点,四边形PBCQ的面积为1/2*(2+4)h=3h=9√3
再过2秒后P到B点,Q在DA上运动了2cm,这时没有四边形,变成了三角形,面积为6√3(计算略)
所以在后2秒的过程中,存在四边形PBCQ的面积是梯形ABCD的一半(15/2)√3
如果相求出比较复杂些,是这个式子:设从2秒后再计时,用时为t'
0.5*2*t'*cos30+0.5(4+2t')(6-t')cos30=(15/2)√3
化简为 t'^2-5t'+3=0
计算出t'=(5-√13)/2
最后再加上前面的2秒运动时间t=(5-√13)/2+2=(9-√13)/2 秒