已知a+b+c=180求证sin2a+sin2b+sin2c=4sinasinbsinc

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已知a+b+c=180 求证sin2a+sin2b+sin2c=4sina sinb sinc

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答案和解析

sin2A+sin2B+sin2C= 2sin(A+B)cos(A-B)+sin2C
= 2sinCcos(A-B)+2sinCcosC
= 2sinC*[cos(A-B)+cosC]
= 2sinC*[cosAcosB+sinAsinB-cos(A+B)]
= 2sinC*[cosAcosB+sinAsinB-cosAcosB+2sinAsinB]
= 4sinC*sinA*sinB

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