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不等式的证明1/a+1/b+1/c≤a^8+b^8+c^8/(abc)³a,b,c>0
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不等式的证明
1/a+1/b+1/c≤a^8+b^8+c^8/(abc)³
a ,b,c>0
1/a+1/b+1/c≤a^8+b^8+c^8/(abc)³
a ,b,c>0
▼优质解答
答案和解析
因为a>0,b>0,c>0
3a^8+3b^8+2c^8=a^8+a^8+a^8+b^8+b^8+b^8+c^8+c^8
由均值不等式
≥8(a^8*a^8*a^8*b^8*b^8*b^8*c^8*c^8)的8次方根=8a^3*b^3*c^2
同理3a^8+2b^8+3c^8≥8a^3*b^2*c^3
2a^8+3b^8+3c^8≥8a^2*b^3*c^3
相加程除以8
a^8+b^8+c^8>=a^3*b^3*c^2+a^3*b^2*c^3+a^2*b^3*c^3
两边除a^3b^3c^3
(a^8+b^8+c^8)/(abc)^3>=1/a+1/b+1/c
3a^8+3b^8+2c^8=a^8+a^8+a^8+b^8+b^8+b^8+c^8+c^8
由均值不等式
≥8(a^8*a^8*a^8*b^8*b^8*b^8*c^8*c^8)的8次方根=8a^3*b^3*c^2
同理3a^8+2b^8+3c^8≥8a^3*b^2*c^3
2a^8+3b^8+3c^8≥8a^2*b^3*c^3
相加程除以8
a^8+b^8+c^8>=a^3*b^3*c^2+a^3*b^2*c^3+a^2*b^3*c^3
两边除a^3b^3c^3
(a^8+b^8+c^8)/(abc)^3>=1/a+1/b+1/c
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