已知A={x|x2+3x+2≥0}，B={x|mx2-4x+m-1＞0，m∈R}，若A∩B=∅，且A∪B=A，求m的取值范围．

Question

已知A={x|x²+3x+2≥0}，B={x|mx²-4x+m-1＞0，m∈R}，若A∩B=∅，且A∪B=A，求m的取值范围．

Answer 1

由已知A={x|x²+3x+2≥0}得A={x|x≤-2}或x≥-1由A∩B=∅得．
（1）∵A非空，∴B=∅；
（2）∵A={x|x≤-2或x≥-1}∴B={x|-2＜x＜-1}．
另一方面，A∪B=AB⊆A，于是上面（2）不成立，
否则A∪B=R，与题设A∪B=A矛盾．
由上面分析知，B=∅．由已知B={x|mx²-4x+m-1＞0}，m∈R结合B=∅，
得对一切x∈R，mx²-4x+m-1≤0恒成立，
于是，有

m＜0

16−4m(m−1)≤0

解得m≤(1−√(17))/(2)
∴m的取值范围是{m|m≤(1−√(17))/(2)}．