已知集合A={(x,y)|x²+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2},如果A交B不＝空集,求实数m的取值范围已知集合P={x|根号2+1≤x≤3},M={x|x²-（a+1)x+a≤0},N={y|y=x²-2x,x属于P},且M并N=N求实数a的取值范围

Question

已知集合A={(x,y)|x²+mx-y+2=0 },B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2},如果A交B不＝空集,求实数m的取值范围
已知集合P={x|根号2+1≤x≤3},M={x|x²-（a+1)x+a≤0},N={y|y=x²-2x,x属于P},且M并N=N 求实数a的取值范围

Answer 1

1. 如果A交B不＝空集
将y=x+1代入
x²+mx-y+2=0
只要x²+(m-1)x+1=0满足0≤x≤2即可
[1] 要有根,即判别式=(m-1)²-4≥0
解得m≤-1或m≥3 (1)
[2] 设两根为x1,x2
则0≤x1+x2≤4 0≤x1*x2≤4
由韦达定理 x1+x2=-m+1
即0≤-m+1≤4
解得-3≤m≤1 (2)
综合(1)(2)：-3≤m≤-1
即为所求
2. N={y|y=x²-2x,x属于P},
则y=(x-1)²-1
在根号2+1≤x≤3内单增
所以1≤y≤3
M并N=N
则x²-（a+1)x+a≤0 x属于[1,3] (1)
即(x-a)(x-1)≤0
[1] a≥1时 1≤x≤a 与(1)对比,可见1≤a≤3
[2] a