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如图,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,点E是BC的中点.求证:(1)DE∥AB;(2)DE=12(AB-AC).
题目详情
如图,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,点E是BC的中点.
求证:
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532752763-1728.jpg)
(1)DE∥AB;
(2)DE=
(AB-AC).
求证:
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532752763-1728.jpg)
(1)DE∥AB;
(2)DE=
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▼优质解答
答案和解析
证明:如图,延长CD交AB于点F,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠FAD,
∵CD⊥AD,
∴∠ADC=∠ADF=90°,
在△ADC和△ADF中,
,
∴△ADC≌△ADF(ASA),
∴CD=DF,AC=AF,
∵点E是BC的中点,
∴DE是△BCF的中位线,
∴(1)DE∥AB;
(2)DE=
BF,
∵BF=AB-AF=AB-AC,
∴DE=
(AB-AC).
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532752763-5681.jpg)
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠FAD,
∵CD⊥AD,
∴∠ADC=∠ADF=90°,
在△ADC和△ADF中,
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∴△ADC≌△ADF(ASA),
∴CD=DF,AC=AF,
∵点E是BC的中点,
∴DE是△BCF的中位线,
∴(1)DE∥AB;
(2)DE=
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∵BF=AB-AF=AB-AC,
∴DE=
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