已知：如图，直线y＝43x−8与X轴、Y轴分别交于A、B两点，△ABO的内心为I，求：直线AI的解析式．

Question

已知：如图，直线y＝(4)/(3)x−8与X轴、Y轴分别交于A、B两点，△ABO的内心为I，求：直线AI的解析式．

Answer 1

直线y＝(4)/(3)x−8与X轴、Y轴分别交于A、B两点，
∴A（6，0）、B（0，-8），由勾股定理得AB=10．
∵I是△AOB的内心，过I作IM⊥X轴，IN⊥Y轴可得四边形IMON是
正方形，IM=IN=(OA+OB−AB)/(2)＝2．
∴I的坐标为（2，-2）．
设直线AI的解析式为y=kx+b（k≠0）将I（2，-2）和A（6，0）代入得：

2k+b＝−2

6k+b＝0

．解得k=(1)/(2)，b=-3．
故直线AI的解析式为y＝(1)/(2)x−3．