高一立体几何过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成三部分的面积之比是多少?求图

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【高一立体几何】过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成三部分的面积之比是多少?求图

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答案和解析

扇形面积等于圆周率π乘以半径的平方乘以圆心角再除以角度制的360度（或弧度制的2π）.同一圆锥侧面展开后的圆心角相同,所以扇形或扇环的面积的比值只与半径有关.假设第一部分（小扇形）的面积是a乘以半径1的平方,那么第二部分（中扇环）的面积就是a乘以（2的平方-1的平方）,第三部分（大扇环）则为a乘以（3的平方-2的平方）——三部分面积之比为1:3:5.

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