早教吧作业答案频道 -->数学-->
设a>0,b>0,求证(x+a)2(x-b)+x2=0有一个正根,两个负根(高数零点定理与介值定理)
题目详情
设a>0,b>0,求证(x+a)2(x-b)+x2=0有一个正根,两个负根 (高数 零点定理与介值定理)
▼优质解答
答案和解析
记:f(x)=[(x+a)^2](x-b)+x^2
知:f(x) 为三次函数,在整个数轴上连续.且至多有三个零点.
f(0)= -(a^2)b 0,
f(b) = b^2 >0
x 趋向-∞ f(x)趋向-∞,
按次序排列:
-∞ -a,0 ,b ,
由介值定理,知:f(x) 在(-∞ ,-a),(-a,0) 内 ,分别至少有一个负零点,
在(0 ,b) ,内,至少有一个正零点.
由于f(x)至多有三个实零点,即推出:
f(x) 在(-∞ ,-a),(-a,0) 内 ,分别有唯一一个负零点,
在(0 ,b) ,内,有唯一一个正零点.
即证明了:方程:[(x+a)^2](x-b)+x^2=0有一个正根,两个负根
知:f(x) 为三次函数,在整个数轴上连续.且至多有三个零点.
f(0)= -(a^2)b 0,
f(b) = b^2 >0
x 趋向-∞ f(x)趋向-∞,
按次序排列:
-∞ -a,0 ,b ,
由介值定理,知:f(x) 在(-∞ ,-a),(-a,0) 内 ,分别至少有一个负零点,
在(0 ,b) ,内,至少有一个正零点.
由于f(x)至多有三个实零点,即推出:
f(x) 在(-∞ ,-a),(-a,0) 内 ,分别有唯一一个负零点,
在(0 ,b) ,内,有唯一一个正零点.
即证明了:方程:[(x+a)^2](x-b)+x^2=0有一个正根,两个负根
看了 设a>0,b>0,求证(x+...的网友还看了以下:
若关于x的方程x^2-x+a=0,x^2-x+b=0的四个根组成的首项为1/4的等差数列,则a+b= 2020-03-30 …
X2+5x+9=0,X2+X+4,X2-x-1是不是无解.还有方程式的公式法的公式是什么X后面是平 2020-04-25 …
如果方程x^2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p,x1.x2=q,请根据以上 2020-05-13 …
设X1,X2分别关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0和-ax^2 + bx +c = 0的一 2020-05-15 …
如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于‒1,另一个大于1,那么实数m的取值范围 2020-05-16 …
一元二次方程跟与系数关系题目(1)已知关于x的方程(a+1)x2+3x+a2+3a=0的一个根为0 2020-05-16 …
命题“若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题是()A.若x2+y2≠0,则x,y全不为0.B. 2020-07-14 …
已知以下四个命题:①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x1<x2,那么 2020-07-30 …
已知全集U=R,函数f(x)=(13)x-8(x<0)x2+x-1(x≥0),集合A={x|x2- 2020-07-30 …
对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G函数.①对任意的x∈[0,1], 2020-08-03 …