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O是正方形ABCD两对角线的交点,E是CD边上的任意一点,EM垂直BD于M,EN垂直AC于N.求证：EM+EN=1/2AC
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O是正方形ABCD两对角线的交点,E是CD边上的任意一点,EM垂直BD于M,EN垂直AC于N.求证：EM+EN=1/2AC
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答案和解析
∵o是正方形ABCD的两对角线的交点
∴∠MON=90°
∵∠DME=90° ∠MON=90°
∴OMEN是矩形.
又∵三角形是等腰三角形.
∴∠ODC=∠OCD=45°
∴∠MDE=∠MED=∠NEC=∠NCE=45°
∴NE=NC
又∵ME=MD
OM=EN
OD=OC
OC=1/2AC
∴EM+EN=1/2AC
∴∠MON=90°
∵∠DME=90° ∠MON=90°
∴OMEN是矩形.
又∵三角形是等腰三角形.
∴∠ODC=∠OCD=45°
∴∠MDE=∠MED=∠NEC=∠NCE=45°
∴NE=NC
又∵ME=MD
OM=EN
OD=OC
OC=1/2AC
∴EM+EN=1/2AC
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