X1+X2+.X7=2010,X1+X2=X3,X2+X3=X4,X3+X4=X5.求X1+X2+X3的最大值?

Question

X1+X2+.X7=2010,X1+X2=X3,X2+X3=X4,X3+X4=X5.求X1+X2+X3的最大值?

Answer 1

x1+x2+x3=2x3,因此该问题转化为求出x3的最大值
将x7=x6+x5 代入原式,得x1+x2+x3+x4+2x5+2x6=2010
将x6=x5+x4代入上式,得x1+x2+x3+3x4+4x5=2010
将x5=x4+x3代入上式,得x1+x2+5x3+7x4=2010
将x4=x3+x2代入上式,得x1+8x2+12x3=2010
将x1+x2=x3代入上式,得7x2+13x3=2010
即x3=(2010-7x2)/13
若对x1...x7可取负值,则无最大值
若x1..x7为非负数,则x2=0时,得x1+x2+x3的最大值4020/13
若x1...x7为非负整数,则有：
8-7x2=0 (mod 13)
7x2=8 (mod 13)
x2=3为使上式成立的最小正值,此时x3=153,即x1+x2+x3的取得最大值306